Cebir
İçindekiler
0 TEMEL KAVRAMLAR 1
0.1 Onermeler ve Temel ¨ ˙Ispat Y¨ontemleri . . . . . . . . . .. 1
0.2 K¨ume Kavramı . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 15
0.3 Ba˘gıntılar ve Fonksiyonlar . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 19
0.4 Bir K¨umenin Kardinalitesi . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 26
0.5 ˙Ikili ˙I¸slemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31
0.6 Tamsayıların B¨ol¨unebilme Ozellikleri ¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
0.7 Asal Sayılar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
0.8 Z de Kongr¨uens Ba˘gıntısı . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
0.9 Kompleks Sayılar . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 49
1 GRUP TEOR˙IS˙INE G˙IR˙IS¸ 55
1.1 Grup Tanımıve Elemanter Ozellikler ¨ . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.2 Altgruplar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
1.3 Perm¨utasyon Grupları . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 71
1.4 Devirli Gruplar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
1.5 Grup Homomorfizmaları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
1.6 Kosetler ve Lagrange Teoremi . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
1.7 Normal Altgruplar, B¨ol¨um Gruplarıve ˙Izomorfizma Teoremleri . . . . 104
1.8 Bir Grubun Bir K¨ume Uzerine Etkisi ¨ . .. . . . . . . . . . . 114
1.9 Grup Etkisinin Uygulamalarıve Burnside Teoremi . . . . . . . . . 122
1.10 p-Grupları, Sylow Teoremleri ve Basit Gruplar . . . . . . . . . . 128
1.11 Direkt C¸ arpım ve Sonlu Abelyan Grupların Yapısı . . . . . . . . . 140
1.12 C¸ ¨oz¨ulebilir ve Nilpotent Gruplar . . . . . .. . . . . . . . 147
2 HALKA TEOR˙IS˙INE G˙IR˙IS¸ 159
2.1 Halka Tanımıve Elemanter Ozellikler ¨ . . . . . . . . .. . . . . 159
2.2 Althalkalar ve Halka Homomorfizmaları . . . . . . . . . . . . . 170
2.3 ˙Idealler, B¨ol¨um Halkalarıve ˙Izomorfizma Teoremleri . . . . . 177
2.4 Bir Tamlık B¨olgesinin Kesirler Cismi . . . . . . . . . . . . 188
2.5 Polinom Halkaları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
2.6 F[x] Polinom Halkasının Cebirsel Yapısı . . . . . .. . . . . . 206
vii
viii ˙IC¸ INDEKILER
2.7 Tamlık B¨olgelerinde C¸ arpanlara Ayırma . . . . . . . . . . . . . . 223
2.8 Tekt¨url¨u C¸arpanlara Ayırma B¨olgeleri Uzerinde Tanımlı Polinom Halkaları. 237
3 C˙IS˙IM TEOR˙IS˙INE G˙IR˙IS¸ 243
3.1 Cisim Geni¸slemeleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 243
3.2 Cebirsel Cisim Geni¸slemeleri . . . . . . . . . . . . . . . . 255
3.3 Geometrik C¸izimler . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 263
3.4 ˙Izomorfizmaların Geni¸sletilmesi ve Otomorfizma Grupları . . . . . . 274
3.5 Par¸calanma Cisimleri ve Normal Geni¸slemeler . . . . . . . . . . 286
3.6 Ayrılabilir Geni¸slemeler . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 296
3.7 Sonlu Cisimler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
3.8 Galois Geni¸slemeleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
3.9 Dairesel Geni¸slemeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
3.10 K¨oklerle C¸ ¨oz¨ulebilirlik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
3.11 Simetrik Fonksiyonlar ve n yinci Dereceden Genel Polinomun Galois Grubu 338
A TEK NUMARALI PROBLEMLER˙IN CEVAPLARI/ ˙IPUC¸ LARI 343
